Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 476
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 8 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , если синус 2 альфа = дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби , 2 альфа при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше 2 альфа мень­ше Пи рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше альфа мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше альфа плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , по­это­му ко­си­нус от­ри­ца­те­лен. Далее имеем:

ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус альфа ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби синус альфа = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус альфа минус синус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка ;

ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка альфа плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус альфа минус синус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус в квад­ра­те альфа минус 2 синус альфа ко­си­нус альфа плюс синус в квад­ра­те альфа пра­вая круг­лая скоб­ка =
= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус 2 альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби .

Тогда:

8 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка альфа плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби конец ар­гу­мен­та = минус 8 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = минус 3.

Ответ: −3.


Аналоги к заданию № 86: 446 476 506 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2012
Сложность: III
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025